Música y geometría

Por Paty Caratozzolo.

La geometría estudia los espacios y describe sus posibles transformaciones, en especial aquellas transformaciones que dejan inmutable un patrón, en cuyo caso se habla de la simetría del patrón. ¿Cómo relacionar la geometría con la música? La música puede considerarse un espacio de dos dimensiones: tiempo y tono. Teniendo en cuenta estos espacios se puede estudiar la simetría de los patrones tanto en tono, que es la altura de las notas, como en tiempo, que es la separación entre notas.

Existe una simetría muy sencilla y conocida que es el palíndromo (volver a ir hacia atrás) que se aplica a las palabras, números o frases que se leen igual hacia adelante o hacia atrás. Como el famoso de Julio Cortázar: “Átale, demoníaco Caín, o me delata”.

Un ejemplo de palíndromo musical, una simetría en espejo en el tiempo, es la «Sonata para piano #41» de Joseph Haydn, que puede escucharse igual al derecho o al revés. Es decir que, de los veinte compases el primero es igual al veinteavo, el 2° igual al 19°, el 3° igual al 18°… y así hasta acabar.

Las subidas y bajadas en el espacio de los tonos, reflejan el espíritu mismo de la música; la idea de tensión cuando las notas son más agudas, es decir que geométricamente van hacia arriba en el pentagrama, y de relajación cuando llegan las notas graves, más abajo en el pentagrama.

Debemos considerar que ir hacia arriba es más difícil que ir hacia abajo… en el pentagrama o en donde sea. Así y todo hay obras que explotan al máximo la posibilidad de simetría en el espacio de los tonos, como en «Las variaciones enigma». Dicen que Edward Elgar comentaba a un amigo los detalles de esta obra mientras paseaban a orillas del río acompañados de su perro. De repente el perro se echó al río y salió ladrando y sacudiéndose. Su amigo lo retó: “Pon esto en tus variaciones, si puedes”. Y Elgar compuso la variación XI con la caída del bulldog al agua, sus ladridos y revuelcos. La pieza dura apenas un minuto y la caída del perro sólo los tres primeros segundos así que, si quieren disfrutarla estén muy atentos a cada subida y bajada de tono porque representa las idas y venidas del perrito en el río.

Simetría en una partitura.

Simetría en papel.

Otro ejemplo de geometría horizontal en la música es el alargamiento de una sílaba durante varias notas, un melisma. El origen de esta práctica era que el oyente entrara en trance místico con los misterios religiosos con lo que era común en el canto gregoriano. Hoy día podemos encontrar el mismo efecto en el fado, el góspel y el flamenco. Uno de los más bellos ejemplos medievales es el «Kyrie» de la «Misa de Notre Dame» de Guillaume de Machaut, donde podemos escuchar el alargamiento de la letra «e» hasta el infinito.

La geometría de la música es tanto o más fascinante que las figuras de origami, los empaques plegables o los patrones de papel de los modistos, igual llegó la hora de disfrutar conociendo sus infinitos pliegues.

Imagen de portada: Partitura de Baude Cordier (circa 1440).

Paty Caratozzolo. Quisiera cantar «Feeling good» como la Simone o de perdida «Let’s do it» como la Fitzgerald. Algunas veces se lamenta quedito como la Dido de Purcell y otras llora a moco tendido como la Alcina de Haendel. El resto del tiempo anda con la mirada hundida en los paisajes brumosos de Turner y los dedos imaginando la tersura de cualquier escultura de Bernini. Prefiere el plano holandés al café americano, y la compañía de un barítono italiano al mejor widget de su celular japonés. Y definitivamente, si naufragara cerca de una isla desierta y pudiera llevarse un solo libro… ¡preferiría hundirse full fathom five!